贵大新闻网讯（贵州省数据驱动建模学习与优化创新团队）近日，国家天元数学西南中心贵州基地/贵州省数据驱动建模学习与优化创新人才团队、贵州大学数学与统计学院王锦荣教授团队带领博士研究生在控制领域顶级期刊IEEE Transactions on Automatic Control、SIAM Journal on Control and Optimization等期刊发表四元数控制系统的系列学术论文，实现了贵州省研究人员首次以独立完成单位在IEEE Transactions on Automatic Control期刊发文零的突破。
1843年，著名数学家Hamilton在复数的基础上，并作为复数的推广，首次提出了四元数的概念。与复数相比，四元数能够更有效地描述旋转和方向，被广泛应用于姿态定位、神经网络、彩色图像等领域。由于四元数不满足乘法交换律，其构成的集合是一个除环而不是域，且经典的Cayley-Hamilton定理在四元数意义下不成立，这给四元数系统的可控性研究带来了本质困难。
团队创造性地给出适用于四元数时滞差分和微分系统可控性的研究方法。针对四元数时滞差分系统，提出四元数可达除环的概念并借助四元数向量的左线性无关性，建立了相对可控性的秩判据及格拉姆判据等结果（IEEE Transactions on Automatic Control, 2025, doi:10.1109/TAC.2025.3578503）；针对四元数时滞微分系统，提出四元数向量的极大右线性无关组的概念，并利用其性质克服了四元数意义下Cayley-Hamilton定理不成立的困难，建立了相对可控性的秩判据及格拉姆判据等结果（SIAM Journal on Control and Optimization, 61(2023), 2927-2952、Journal of Mathematical Physics, 66(2025) , 022701）。
此外，团队还先后系统研究了四元数差分系统、脉冲微分系统和中立型时滞微分系统的可控性，相关成果分别发表于Journal of Mathematical Physics, 63(2022), 112701、Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 124(2023), 107276、Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 142(2025) , 108557。
编辑：庞爱忠 何璇
责编：李旭锋
编审：丁龙
